Penerapan Persamaan Lingkaran

Soal 1
Suatu kapal pesiar yang ditempatkan pada koordinat (5, 12) memiliki radar dengan jangkauan 45 km ke segala arah. (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari radar kapal tersebut, dan (b) gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal lain pada koordinat (50, 25).

Pembahasan Soal 1
 (a) Dengan menggunakan posisi kapal pesiar, (5, 12), sebagai titik pusat, kita memperoleh a = 5, b = 12, dan r = 45. Sehingga, jangkauan maksimum dari radar tersebut dapat dimodelkan sebagai: (x – 5)2 + (y – 12)2 = 452 yang sama dengan persamaan (x – 5)2 + (y – 12)2 = 2.025.

(b) Dengan (x1, y1) = (5, 12) dan (x2, y2) = (50, 25), maka dengan menggunakan rumus jarak

Karena 46,84 > 45, maka kapal pesiar yang kedua tidak akan dapat terdeteksi oleh radar kapal pesiar pertama.

Soal 2

Dua stasiun radio tidak akan menggunakan frekuensi yang sama apabila daerah siarannya bertumpang tindih. Misalkan stasiun radio KXRQ memiliki daerah siaran yang dibatasi oleh x2 + y2 + 8x – 6y = 0 dan WLRT memiliki daerah siaran yang dibatasi oleh x2 + y2 – 10x + 4y = 0 (dalam kilometer). Lukislah daerah siaran dari kedua radio tersebut dalam satu bidang koordinat untuk menentukan apakah kedua stasiun tersebut harus memiliki frekuensi yang berbeda atau tidak.

Pembahasan Soal 2
Pertama, kita harus mengubah persamaan lingkaran x2 + y2 + 8x – 6y = 0 menjadi persamaan yang memuat kuadrat dari binomial-binomial dalam x dan y.

Sehingga stasiun radio KXRQ memiliki lokasi di koordinat (–4, 3) dan memiliki jari-jari siaran maksimum r = √25 = 5 km. Selanjutnya kita ubah persamaan x2 + y2 – 10x + 4y = 0 ke dalam kuadrat binomial-binomial x dan y.

Sehingga, stasiun radio WLRT memiliki posisi di koordinat (5, –2) dan memiliki radius siaran maksimum R = √29 ≈ 5,39 km. Selanjutnya kita gambarkan daerah siaran dari kedua stasiun tersebut.

Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa ada daerah yang saling tumpang tindih. Untuk membuktikannya, kita dapat menggunakan rumus jarak (–4, 3) dengan (5, –2). Untuk (x1, y1) = (–4, 3) dan (x2, y2) = (5, –2),

Karena d ≈ 10,30 < 5 + 5,39 = r + R, maka kita dapat menyimpulkan bahwa ada daerah yang saling tumpang tindih. Jadi, kedua stasiun radio tersebut harus menggunakan frekuensi gelombang yang berbeda.

Soal 3
Suatu episentrum (titik pusat) dari suatu gempa terletak pada koordinat peta (3, 7), dan gempa tersebut memiliki radius 36 km. (a) Tulislah persamaan yang memodelkan jangkauan maksimum dari gempa tersebut. (b) Gunakan rumus jarak untuk menentukan apakah seseorang yang memiliki lokasi di (33, 25) merasakan gempa tersebut.

Pembahasan Soal 3
Jangkauan maksimum suatu gempa bumi dapat dimodelkan dengan persamaan lingkaran. Karena titik pusatnya (3, 7) dan jari-jarinya 36 km, maka persamaanya menjadi (x – 3)2 + (y – 7)2 = 362 atau dapat disederhanakan menjadi (x – 3)2+ (y – 7)2 = 1.296. Grafik dari lingkaran tersebut dapat dilihat seperti berikut.

Selanjutnya kita tentukan jarak seseorang yang ada di posisi (33, 25) dengan pusat gempa, (3, 7). Dengan (x1, y1) = (3, 7) dan (x2, y2) = (33, 25), akan menghasilkan

Karena d = 34,99 < 36, maka orang tersebut akan merasakan dampak dari gempa bumi tersebut. 

Pengumuman Ajang Kreatifitas Mahasiswa FT UTS

Ajang Kreatifitas Mahasiswa Fakultas teknik Universitas Teknologi Sumbawa, kompetisi bergengsi untuk semua anak-anak fakultas teknik Universitas Teknologi Sumbawa

lebih lengkapnya silahkan Download :
1. Sistematika Penulisan Proposal Ajang Kreatifitas Mahasiswa FT UTS 2014
2. Poster AKM FT UTS 2014

Penerapan Persamaan Kuadrat

Soal 1
Seorang anak berdiri di atas tebing yang memiliki ketinggian 5 m dari permukaan tanah, melempar bola ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (anggap bola dilepaskan ketika berada 1 m di atas permukaan tebing di mana anak tersebut berdiri). Tentukan (a) tinggi bola setelah 3 detik, dan (b) waktu yang dibutuhkan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah.

Pembahasan soal 1 :
  Dengan menggunakan informasi yang diberikan soal, kita memperoleh h = –5t² + 20t + 6. Untuk menentukan tinggi bola setelah 3 detik, substitusikan t = 3 ke dalam persamaan tersebut.

Apabila bola sampai di permukaan tanah, maka ketinggian bola tersebut adalah 0 meter. Sehingga dengan mensubstitusi h = 0 diperoleh,

Karena waktu tidak pernah negatif, maka waktu yang diperlukan agar bola tersebut sampai di permukaan tanah adalah 4,28 detik.

Soal 2
Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4x² + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States, Tabel 1.372, hal. 870]. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta?

Pembahasan Soal 2
Dari soal diketahui bahwa N = 17,4x² + 36,1x + 83,3 dan kita diminta untuk menentukan tahun ketika banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai 3.750 juta. Dengan kata lain, kita diminta untuk menentukan nilai 1995 + x ketika N = 3.750.

Karena waktu tidak pernah negatif, maka kita simpulkan bahwa 13,52 tahun setelah tahun 1995, yaitu tahun 2008, banyaknya pelanggan telepon genggam mencapai angka 3.750 juta.