APLIKASI / PENERAPAN INTEGRAL UNTUK MENGHIDUNG VOLUME GELAS

Materi ini merupakan hasil presentase oleh : TRI AKHMAD FIRDAUS(13.01.011.029) yang dilakukan pada hari rabu 21 Mei 2014 pada mata kuliah Matematika 2 . Tujuannya adalah untuk menghitung volume gelas kaca menggunakan teori integral,

Gambar 1. Ilustrasi gelas

setelah diukur maka dapat ditentukkan panjang bagian-bagian gelas seperti terlihat pada gambar 2.

Gambar 2. panjang bagian-bagian gelas setelah di ukur

karena tujuan kita adalah menerapkan integral untuk menghitung volume gelas tersebut dalam keadaan kosong (volume kaca yang menyusun gelas)

pertama kita lihat bahwa bentuk gelas tidaklah seperti tabung. jadi fungsi yang digunakan bukanlah y=c, tetapi merupakkan persamaan garis lurus 

ada banyak cara untuk menghitung volume gelas, salah satunya adalah memandang bahwa selimut gelas bagian samping dipandang sebagai dua fungsi yaitu fungsi f(x)=y1 dan g(x)=y2 (pada gambar 3). maka dapat kita umpamakan bahwa fungsi f(x) adalah garis selimut gelas terluar (titik A-C) dan fungsi g(x) adalah garis fungsi selimut gelas terdalam (titik B-D). 

gelas terbentuk dari adanya putaran fungsi f(x) dan g(x) kearah  (untuk selimut samping gelas) dan putaran fungsi f(x) kesumbuh x  sejauh 2π atau 360^o  (untuk volume alas gelas, karena alas gelas berbentuk pejal,)

gambar 3. ilustrasi persaman garis yang menyusun gelas

untuk menetukan fungsi-fungsi tersebut, maka dapat kita gunakan rumus persamaan garis lurus:

maka:

karena kita memandang bahwa kulit gelas sebagai dua buah fungsi, yaitu fungsi f(x) dan g(x)

Volume selimut samping gelas yaitu :

untuk menghitung volume alas gelas yang berbentuk pejal yaitu :

Volume alas :

 maka volume secara keseluruhan gelas tersebut dalam keadaan kosong adalah
volume selimut +  volume alas
 125,84 +3,722 =129,562   satuan volume


                                         gambar 4 gelas yang terbentuk dari persamaan f(x) dan g(x)